Páginas

terça-feira, 25 de outubro de 2011

Interessante Padrão nos Primos

Todo Primo exceto o 2 é impar?

se a resposta for sim, então temos:

ou seja, todo primo exceto o 2 é impar, então podemos conjecturar que , "se é primo então pode ser escrito como para um correspondente pois o primo é impar.

Exemplos:



















Agora porém temos que pode ser escrito como

então a hipótese inicial se torma assim, "se é primo então todo primo pode ser escrito como a soma de dois números consecutivos"

Exemplos:




















Será que essa conjectura é valida ?

Postado por WILLIAN ISAO TOKURA às 12:20
Marcadores:

Um comentário:

  1. Diego Sousa26 de outubro de 2011 às 05:50

    Olá, gostei do seu raciocínio. Tenho uma coisa para salientar:

    TODO NÚMERO ÍMPAR PODE SER ESCRITO COMO A SOMA DE DOIS NÚMERO CONSECUTIVOS.

    Atente para os seguintes fatos:

    1) A SOMA DE DOIS NÚMEROS CONSECUTIVO É SEMPRE UM NÚMERO ÍMPAR.

    PROVA: Sejam [;n;] e [;n+1;] esses números, assim [;n+n+1=2n+1;] que é um número ímpar.

    2) TODO ÍMPAR POSSUI UMA REPRESENTAÇÃO COMO A SOMA DE DOIS NÚMEROS CONSECUTIVOS E ESSA REPRESENTAÇÃO É ÚNICA!

    PROVA: Seja [;a;] um número ímpar, entãoeste número é da forma [;2n+1,n\in\mathbb{N};].
    Portanto,
    [;a=2n+1=n+n+1=(n)+(n+1), n\in\mathbb{N};]

    Achamos tal representação, agora provaremos que essa representação é única.
    De fato, suponha que exista [;n'\in\mathbb{N};] tal que
    [;a=(n')+(n'+1);]

    Deste modo,

    [;(n')+(n'+1)=(n)+(n+1);]
    [;2n'+1=2n+1;]
    [;2n'=2n;]
    [;n'=n;]

    Portanto, concluímos que essa representação é única!

    3) TODO PRIMO POSSUI REPRESENTAÇÃO COMO A SOMA DE DOIS NÚMEROS CONSECUTIVOS E ESSA REPRESENTAÇÃO É ÚNICA.

    PROVA: De fato, todo primoé ímpar, assim todo primo possuirá representação única como a soma de dois números consecutivos (Devido às afirmações 1 e 2).

    Respondendo sua pergunta:

    Será que essa conjectura é valida [;\forall p;]?

    SIM, este fato é válido para todo primo, mais geralmente para todo ímpar!

    Gostei bastante da postagem!

    Tenho uma sugestão para uma outra postagem:

    MOSTRAR QUE TODO PRIMO PODE SER ESCRITO NA FORMA [;4n+1;] OU [;4n+3;], [;n\in\mathbb{N};]

    De posse disso você poderá provar o seguinte fato:

    TODO PRIMO DA FORMA [;4n+1;] POSSUI REPRESENTAÇÃO ÚNICA COMO SOMA DE DOIS QUADRADOS, OU SEJA [;p=a^2+b^2;]

    Se precisar de alguma ajuda é só entrar em contato!

    Você também pode propor alguma postagem em meu blog (Giga Matemática)!

    Até mais!

    ResponderExcluir

Assinar: Postar comentários (Atom)