Quando atiramos um projétil ao ar, geralmente queremos saber de antemão que distância percorrerá (alcançará o alvo?), que altura alcançará (passará cobre a elevação?) e quando aterrissará (quando obteremos os resultados?)Conseguimos essas informações a partir da direção, do sentido e do módulo do vetor velocidade inicial, usando a segunda lei de Newton para o movimento.
Figura 1 |
Assumindo que o projétil é lançado a partir da origem no instante no primeiro quadrante com velocidade inicial (Figura 1). Se fizer um ângulo com a horizontal, então
Se usarmos a notação mais simples para o módulo da velocidade inicial , então
A posição inicial do projétil é
A primeira integração dá
Uma segunda integração dá
A posição inicial do projétil é
A segunda lei de Newton para o movimento diz que a força que atua sobre um projétil é igual à massa do projétil vezes sua aceleração, ou , se for o vetor posição do projétil e for o tempo. Se a força for somente a força gravitacional , então
A primeira integração dá
Uma segunda integração dá
Substutuindo os valores de e das equações 1 e 2, temos
ou
A equação [3] é a equação vetorial para o movimento ideal do projétil. O ângulo é o ângulo de lançamento(ângulo de tiro, ângulo de elevação) do projétil e , como dissemosanteriormente, é o módulo da velocidade inicial do projétil.
As composições de dão
Onde é a distância na horizontal da base de lançamento e é a altura do projétil no instante
Me ajudou muito!!
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