Variância π: Questão de Vestibular [2]

sexta-feira, 23 de setembro de 2011

Questão de Vestibular [2]

(MACK-SP) O valor da expressão $y=i+i^{2}+i^{3}+i^{4}+i^{5} + \dots + i^{1001}$ é:

a) $1$
b) $i$
c) $-i$
d) $-1$
e) $1+i$

Resolução:

$y=i+i^{2}+i^{3}+i^{4}+i^{5} + \dots + i^{1001}$

Temos:

$i+i^{2}+i^{3}+i^{4}=0$
$i^{5}+i^{6}+i^{7}+i^{8}=0$
$i^{9}+i^{10}+i^{11}+i^{12}=0$
$\vdots$
$i^{997}+i^{998}+i^{999}+i^{1000}=0$

Analogamente, de quatro em quatro termos a soma é zero.

Logo:
$y=i^{1001}\Longrightarrow y=i$

Resposta: Alternativa b

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