se a resposta for sim, então temos:
é primo então 
pode ser escrito como 
para um correspondente 
pois o primo é impar.Exemplos:
Agora porém temos que
pode ser escrito como 
então a hipótese inicial se torma assim, "se
é primo então todo primo pode ser escrito como a soma de dois números consecutivos"Exemplos:
Será que essa conjectura é valida
?
Olá, gostei do seu raciocínio. Tenho uma coisa para salientar:
ResponderExcluirTODO NÚMERO ÍMPAR PODE SER ESCRITO COMO A SOMA DE DOIS NÚMERO CONSECUTIVOS.
Atente para os seguintes fatos:
1) A SOMA DE DOIS NÚMEROS CONSECUTIVO É SEMPRE UM NÚMERO ÍMPAR.
PROVA: Sejam [;n;] e [;n+1;] esses números, assim [;n+n+1=2n+1;] que é um número ímpar.
2) TODO ÍMPAR POSSUI UMA REPRESENTAÇÃO COMO A SOMA DE DOIS NÚMEROS CONSECUTIVOS E ESSA REPRESENTAÇÃO É ÚNICA!
PROVA: Seja [;a;] um número ímpar, entãoeste número é da forma [;2n+1,n\in\mathbb{N};].
Portanto,
[;a=2n+1=n+n+1=(n)+(n+1), n\in\mathbb{N};]
Achamos tal representação, agora provaremos que essa representação é única.
De fato, suponha que exista [;n'\in\mathbb{N};] tal que
[;a=(n')+(n'+1);]
Deste modo,
[;(n')+(n'+1)=(n)+(n+1);]
[;2n'+1=2n+1;]
[;2n'=2n;]
[;n'=n;]
Portanto, concluímos que essa representação é única!
3) TODO PRIMO POSSUI REPRESENTAÇÃO COMO A SOMA DE DOIS NÚMEROS CONSECUTIVOS E ESSA REPRESENTAÇÃO É ÚNICA.
PROVA: De fato, todo primoé ímpar, assim todo primo possuirá representação única como a soma de dois números consecutivos (Devido às afirmações 1 e 2).
Respondendo sua pergunta:
Será que essa conjectura é valida [;\forall p;]?
SIM, este fato é válido para todo primo, mais geralmente para todo ímpar!
Gostei bastante da postagem!
Tenho uma sugestão para uma outra postagem:
MOSTRAR QUE TODO PRIMO PODE SER ESCRITO NA FORMA [;4n+1;] OU [;4n+3;], [;n\in\mathbb{N};]
De posse disso você poderá provar o seguinte fato:
TODO PRIMO DA FORMA [;4n+1;] POSSUI REPRESENTAÇÃO ÚNICA COMO SOMA DE DOIS QUADRADOS, OU SEJA [;p=a^2+b^2;]
Se precisar de alguma ajuda é só entrar em contato!
Você também pode propor alguma postagem em meu blog (Giga Matemática)!
Até mais!