Questão de Vestibular [2]

(MACK-SP) O valor da expressão é:



a)
b)
c)
d)
e)

Resolução:



Temos:







Analogamente, de quatro em quatro termos a soma é zero.

Logo:


Resposta: Alternativa b

Questão de Vestibular [1]

(ITA-SP) Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de em qualquer ordem, sem repetição. A soma de todos esses números está entre:

a) e
b) e
c) e
d) e
e) e

Resolução:
Temos:

números
Ao fixarmos um desses algarismos em  uma dessas posições, temos 4! permutações.
Logo a soma é:

• Unidades:
• Dezenas:
• Centenas:
• Unidades de milhar:
• Dezena de milhar:

Portanto:

Resposta: Alternativa b

Frases

"A escada da Sabedoria tem os degraus feitos de números" - Blavatsky

Desigualdade de Cauchy-Schwarz

A Desigualdade de Cauchy-Schwarz é uma relação muito rica no contexto matematico, pois pode ser utilizado em diversas áreas, tais como em álgebra linear aplicando-se a vetores, em análise aplicando-se a séries infinitas e integração de produtos, e na teoria de probabilidades aplicando-se as variâncias e covariâncias.

Definição: Para quaisquer e , tem-se .Onde a igualdade é valida se, e somente se, uns dos vetores , é multiplo do outro.

Demonstração:  seja dado dois vetores quaisquer e , onde é o vetor projeção  e é o vetor que vai do extremo do vetor até o extremo do vetor , então temos:

Então para qualquer vetor temos:






Então: