Dica de Filme: Proof

Olá pessoal, sempre que surgir a oportunidade estarei postando alguns filmes interessantes, a dica de hoje é A Prova (Proof), confira:

Sinopse:

Catherine (Gwyneth Paltrow) é uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai, Robert (Anthony Hopkins), um gênio da matemática que sofria de esclerose no fim da vida. Temendo enlouquecer que nem seu pai, Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa. Na véspera do seu aniversário de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies), sua irmã, e Hal (Jake Gyllenhaal), um ex-aluno de Robert. Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose, desejando encontrar algo que possa ter alguma lógica, mas também se interessa por Catherine. Já Claire chega à cidade desejando vender a casa da família e fazer com que Catherine more com ela em Nova York.  

Elenco:

Gwyneth Paltrow .... Catherine
Anthony Hopkins .... Robert
Hope Davis .... Claire
Jake Gyllenhaal .... Hal
Gary Houston .... Prof. Jay Barrow
Anne Wittman .... Joann
Leland Burnett .... Eddy
Daniel Hatkoff .... Estudante
Haroula Spyropoulos .... Estudante

Fonte: http://interfilmes.com/filme_15543_A.Prova-(Proof).html

Frases

"O que sabemos é uma gota; o que ignoramos é um oceano" - Isaac Newton

Questão de Vestibular [2]

(MACK-SP) O valor da expressão é:



a)
b)
c)
d)
e)

Resolução:



Temos:







Analogamente, de quatro em quatro termos a soma é zero.

Logo:


Resposta: Alternativa b

Questão de Vestibular [1]

(ITA-SP) Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de em qualquer ordem, sem repetição. A soma de todos esses números está entre:

a) e
b) e
c) e
d) e
e) e

Resolução:
Temos:

números
Ao fixarmos um desses algarismos em  uma dessas posições, temos 4! permutações.
Logo a soma é:

• Unidades:
• Dezenas:
• Centenas:
• Unidades de milhar:
• Dezena de milhar:

Portanto:

Resposta: Alternativa b

Frases

"A escada da Sabedoria tem os degraus feitos de números" - Blavatsky

Desigualdade de Cauchy-Schwarz

A Desigualdade de Cauchy-Schwarz é uma relação muito rica no contexto matematico, pois pode ser utilizado em diversas áreas, tais como em álgebra linear aplicando-se a vetores, em análise aplicando-se a séries infinitas e integração de produtos, e na teoria de probabilidades aplicando-se as variâncias e covariâncias.

Definição: Para quaisquer e , tem-se .Onde a igualdade é valida se, e somente se, uns dos vetores , é multiplo do outro.

Demonstração:  seja dado dois vetores quaisquer e , onde é o vetor projeção  e é o vetor que vai do extremo do vetor até o extremo do vetor , então temos:

Então para qualquer vetor temos:






Então: